تصنيف Z2 3 للجبر الخطي G2 والجبريات اللونية ذات الصلة

الملخص نقدم أساسًا خاصًا وجذابًا للجبر الخطي الاستثنائي G2، مما يحول G2 إلى جبر خطي مصنف حسب Z2 3. هناك عنصران أساسيان لكل درجة من Z2 3 \ (0، 0، 0)، مما ينتج عنه 14 عنصرًا أساسيًا. نقدم تعبيرًا عامًا بسيطًا للأشكال المغلقة للعمليات التقابلية بين هذه العناصر الأساسية. بعد ذلك، نستخدم هذا التصنيف Z2 3 لفحص الجبريات اللونية المصنفة. تحليلاتنا تكشف عن ثلاثة جبريات لونية مختلفة مصنفة وفق Z2 3 من النوع G2. نظرًا لأن تصنيف Z2 3 غير متوافق مع قاعدة كارتان-وايل لجبر G2، فإننا ندرس أيضًا تصنيفًا آخر لـ G2. وهو تصنيف Z2 2، متوافق مع قاعدة كارتان-وايل، ويمكننا أيضًا بناء جبر لوني مصنف بـ Z2 2 من النوع G2.