دراسة مقارنة لإيجاد الجذور غير الخطية باستخدام طرق التماس المحسّنة

تعتبر معادلة غير الخطية المتعالية أو الجبرية واحدة من المجالات البحثية المهمة في التحليل العددي، وتلعب الطرق التكرارية دورًا هامًا في إيجاد الحلول التقريبية. تُعتبر طريقة التماس واحدة من أفضل الطرق التكرارية حيث تتطلب فقط تقييمًا واحدًا للدالة. ومع ذلك، فإن طريقة التماس لديها ترتيب تقارب منخفض، وبالتالي تم تطوير العديد من طرق التماس المحسّنة من قبل باحثين آخرين. على الرغم من التطور الكبير لطرق التماس المحسّنة، إلا أن دراسة مقارنة لهذه الطرق نادرة نسبيًا، وجدة هذه الورقة هو تقييم الأداءات العددية الحرجة للطرق. لذلك، في هذه الدراسة، تم استخدام خوارزميات بناءً على طريقة التماس وهي الطريقة الأسية، وطريقة التماس الثلاثية للمقارنة مع طريقة التماس لتقييم الجذور للمعادلات غير الخطية. تم اختبار الطرق الثلاث باستخدام قيم ابتدائية مختلفة في وظائف متعالية متنوعة مثل الدوال متعددة الحدود والأسية واللوغاريتمية والمثلثات وبعض التركيبات من الدوال الخطية والأسية ومتعددة الحدود والمثلثية لتحديد أفضل طريقة بين الثلاث طرق وتحديد سلوك هذه الطرق. تم تطوير جميع نتائج الحوسبة باستخدام واجهة المستخدم الرسومية (GUI) في بيئة MATLAB للحصول على النتائج وكتمثيلات مؤشرات بصريه. تظهر النتائج التي تم الحصول عليها أن طريقة التماس الثلاثية كانت لديها أقل عدد من التكرارات مقارنة بطريقة التماس والطريقة الأسية في ست نتائج عددية. وبالنتيجة، فإن طريقة التماس الثلاثية هي أفضل طريقة تكرارية حيث تقاربت الطريقة إلى الجذور بشكل أسرع من الطريقتين الأخريين.