استنادًا إلى أعمال توين حول الكومات البسيطة، قمنا بتطوير نظرية هموتوبيا معينة للمخططات والتي نطلق عليها "نظرية الهموتوبيا الوحيدة". على حقل ذو خاصية p > 0، نثبت أن مجموعات الهموتوبيا الوحيدة π i U (⋅) ᵢ^ {U} (\, \, ) التي قدمناها في ورقتنا تستعيد مجموعة نوري الأساسية الوحيدة (انظر M. V. Nori Compositio Math. 33 (1976)، الصفحات 29–41)، ومجموعات الهموتوبيا الإثالية p-العددية (انظر M. Artin و B. Mazur Etale homotopy، Springer-Verlag، برلين-نيويورك، 1969)، بالإضافة إلى بعض المجموعات الرسمية التي قدمها آرتين ومازور Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 10 (1977)، الصفحات 87–131. نثبت نسخة من نظرية التعليق الكلاسيكية لفرويدنثال بالإضافة إلى نظرية العمق بالنسبة لمجموعات هموتوبيا الوحيدة. نقدم أيضًا مفهوم الكرة الرسمية ونستخدمه لإظهار أنه بالنسبة لأنواع كاليباي-ياو ذات الأبعاد n، تعتبر مخططات المجموعة π i U (⋅) ᵢ^ {U} (\, \, ) مشاكل مستمدة لجميع i ≥ 0؛ الحالة i = n مرتبطة بأعمال حديثة لـ Antieau وBragg Algebr. Geom. 9 (2022)، الصفحات 364–399 تتعلق بالهاملو العلوي الطوبولوجي. باستخدام مجموعات هموتوبيا الوحيدة، نقيم رابطًا بين المجموعات الرسمية ومجموعات الجبر الأعلى.
قام مونالد وآخرون (مون،) بدراسة هذا السؤال.