تقدم هذه الورقة مشغل تفاضلي q-تماثلي عام جديد لدراسة فئة فرعية معينة من الدوال غير المتعددة ذات المعاملات السلبية. نثبت العديد من النتائج النظرية الهامة لهذه الفئة، بما في ذلك حدود المعاملات الحادة ونظريات التوصيف المستندة إلى منتج هادامارد العام. تُظهر تطبيقات هامة كيفية استفادة الإطار النظري عمليًا. أولاً، في سياق النمذجة الهندسية، نوضح كيف يمكن استخدام فئة الدوال والمشغل لإنشاء وتحكم في تحويلات معقدة وغير متداخلة. ثانياً، في معالجة الإشارات الرقمية، نوضح أن هذه الدوال تعمل كنماذج مستقرة لمرشحات رقمية وأن مشغلنا أداة فعالة لضبط استجابة تردد المرشح بدقة. تُقرب هذه التطبيقات الفجوة بين نظرية الدوال الهندسية المجردة وتصميم الأنظمة العملي من خلال إظهار تعددية المشغل كأداة للتحليل والتركيب.
درس يحيى وآخرون (الأربعاء) هذا السؤال.