نهج محلي لمشكلات توران المعممة

تسأل مشكلات توران المعممة عن الحد الأقصى لعدد نسخ الرسم البياني H في رسم بياني خالٍ من F يحتوي على n رأس، ويدل عليه ex (n, H, F). نوضح كيفية توسيع النهج المحلي الجديد لبراداč وماليك وتومكينز لمشكلات توران المعممة. نزن نسخ H (عادةً نأخذ H=Kₜ)، بدلاً من الحواف، بناءً على حجم أكبر كليك أو مسار أو نجمة تحتوي على رؤوس نسخة H، وفي كل حالة نثبت حدًا علويًا صارمًا لمجموع الأوزان. الرقم المعمم لحواف توران mex (m, H, F) هو الحد الأقصى لعدد نسخ الرسم البياني H في رسم بياني خالٍ من F يحتوي على m حافة. نتيجة نظرياتنا المحلية الجديدة هي تحديد أسيمبطي ل ex (n, H, K₁, ₑ) لكل H يحتوي على رأس مهيمن واحد على الأقل و mex (m, H, K₁, ₑ) لكل H يحتوي على رأسين مهيمنين على الأقل.