حدود حادة على شعاع الطيف العام لمسافة الجزر والطاقة العامة لمسافة الجزر في الرسوم البيانية الموجهة المتصلة بشكل قوي

دع D (G) تكون مصفوفة المسافة لرسوم بيانية موجهة متصلة بشكل قوي G، وTr (G) هي المصفوفة القطرية مع انتقالات القمة لـ G كمدخلات قطرية. تُعرف مصفوفة المسافة العامة D_ (G) للرسوم البيانية الموجهة المتصلة بشكل قوي G بأنها D_ (G) = Tr (G) + (1-) D (G) لأي رقم حقيقي 0 1. إن شعاع الطيف العام لـ G هو شعاع الطيف لـ D_ (G). دع ^₁ (G)، ^₂ (G)، ...، ^ₙ (G) تكون القيم الذاتية لـ D_ (G)، فإن الطاقة العامة لمسافة الجزر للرسوم البيانية الموجهة G هي E₃_ (G) =₈=₁ⁿ|^ᵢ (G) - W (G) n|، حيث W (G) هو مجموع المسافات بين جميع الأزواج المرتبة من القمم في G. في هذه الورقة، نحصل على بعض الحدود العليا والدنيا الحادة لشعاع الطيف العام لمسافة الجزر لـ G ونحدد الرسوم البيانية المتطرفة. علاوة على ذلك، نقدم أيضًا بعض الحدود الدنيا لطاقة المسافة العامة للرسوم البيانية الموجهة.