شبكة العقوبة التنافسية (PAN): طريقة معتمدة على الشبكات العصبية لحل مشاكل التحكم الأمثل المقيدة في PDE

في هذا العمل، نقدم استراتيجية جديدة لمعالجة مشاكل التحسين المقيد من خلال طريقة عقوبة معدلة. تقوم طرق العقوبة التقليدية بتحويل المشاكل المقيدة إلى مشاكل غير مقيدة من خلال دمج القيود في دالة الخسارة عبر عنصر عقوبة. ومع ذلك، يبقى اختيار معامل العقوبة الأمثل تحدياً؛ يمكن أن تؤدي الاختيارات غير الصحيحة، سواء كانت مرتفعة جداً أو منخفضة جداً، إلى إعاقة كبيرة لاكتشاف الحل الحقيقي. يصبح هذا التحدي ملحوظًا بشكل خاص عند تدريب الشبكات العصبية لتحسين مقيد، حيث يمكن أن تصبح ضبط المعلمات مهمة شاقة وطويلة. للتغلب على هذه القضايا، نقترح نهجًا تنافسيًا يعيد تعريف طريقة العقوبة التقليدية من خلال النظر في مشكلتين تنافسيتين للعقوبة في وقت واحد - وهي تقنية نسميها مشكلة العقوبة التنافسية. ضمن الإعدادات الخطية، تضمن طريقتنا ليس فقط الوفاء بالقيود ولكن أيضًا تضمن القابلية للحل، مما يؤدي إلى حلول أكثر دقة مقارنة بالطرق التقليدية. نكشف أيضًا أن طريقتنا تؤدي بشكل فعال تعديلًا تلقائيًا لمعاملات العقوبة من خلال الاستفادة من العلاقة بين دالة الهدف ودالة الخسارة، مما يلغي الحاجة إلى ضبط المعلمات يدويًا. بالإضافة إلى ذلك، نوسع هذا الإطار التنافسي لتطوير حل معتمد على الشبكات العصبية لمشاكل التحكم الأمثل التي تحكمها معادلات تفاضلية جزئية خطية أو غير خطية. نوضح فعالية هذا النهج المبتكر من خلال سلسلة من الأمثلة العددية.