تكاثف الجواجر من الرتبة العليا على T⁴ الملتوي: في البداية، كان هناك شبه كلاسيكيات

نحسب تكاثفات الجواجر، ₈=₁ᵏ tr () (xᵢ) لـ 1 k N-1، في نظرية SU (N) سوبر يانغ-ميلز على طوروس رباعي الأبعاد صغير T⁴، خاضعًا لظروف الحدود الملتوية 'ت هوفت. هناك تقدمان حديثان مهمان في إجراء الحسابات وتفسير النتائج: فهم الأنوماليات العامة التي تتضمن تناظر المركز من الدرجة الأولى وإنشاء الانستانتونات متعددة الكسور على T⁴ الملتوي. هذه الت configurations الذاتية الانتقال لها شحنة طوبولوجية k/N ويمكن وصفها كمجموع من k كتل متراصة في سائل الانستانتون. باستخدام صيغة التكامل على المسار، نقوم بإجراء حسابات التكاثف في الحد شبه الكلاسيكي ونجد، بافتراض gcd (k, N) =1، ₈=₁ᵏ tr () (xᵢ) = n^-1 \; N² (16² ³) ᵏ، حيث هو مقياس الاقتران القوي وn هو ثابت التطبيع. نحدد ثابت التطبيع، باستخدام التكامل على المسار، كـn = N²، وهو N مرات أكبر من التطبيع المستخدم في منشورنا السابق arXiv: 2210. 13568. هذه النتيجة تحل مشكلة الفرق الإضافي من N الملاحظة هناك، مما يتماشى مع نتائجنا التي تم الحصول عليها من خلال طرق سوبر سيمترية مباشرة على R⁴. يمكن تفسير ثابت التطبيع n داخل صيغة التكامل على المسار الإقليدي باعتباره مؤشر ويتن IW. من المؤكد أن حساب هاميلتوني لـ IW ينتج IW=N، مما يشير إلى أنه في حين أن n=N² يعيد بشكل صحيح نتيجة التكاثف، فإنه يقدم لغزًا في التوفيق بين حساب مؤشر ويتن عبر صيغة التكامل على المسار، وهي قضية تتطلب المزيد من التحقيق.