طريقة كاكرز المتوازية العشوائية للذاكرة الموزعة لحل أنظمة المعادلات المتناثرة

الملخص: خوارزمية كاكرز هي طريقة_iteratively_projection لحل أنظمة المعادلات الخطية التي تظهر في مشكلات العلوم والهندسة في مجالات تطبيق متنوعة. بالإضافة إلى كاكرز التقليدية، هناك نسخ عشوائية ومتوازية. التحدي الرئيسي في التنفيذ المتوازي هو اعتماد كل تكرار من كاكرز على سابقيه. بسبب هذا الاعتماد، يتطلب الأمر تواصلًا متكررًا مما يؤدي إلى تكلفة إضافية كبيرة. في هذه الدراسة، تم اقتراح طريقة جديدة موزعة ومتوازية تقلل من تكلفة التواصل. تقسم الطريقة المقترحة المشكلة بحيث تكون التكرارات على كتل مختلفة أقل اعتمادًا. تم تقديم معلمة تكرار لرؤية تأثير تكرار التواصل على الأداء. كما تم تقليل تكلفة التواصل من خلال السماح بالتواصل بين العمليات فقط إذا كانت لديها أعمدة غير صفرية مشتركة. تم إجراء التجارب باستخدام مشكلات من مجالات متنوعة لمقارنة تأثير طرق التقسيم المختلفة على تكلفة التواصل والأداء. أخيرًا، تم تقديم تسريعات متوازية للطريقة المقترحة على مشكلات أكبر.