أقصى الأشجار والغابات المستحثة من الدرجة المحدودة في الرسوم البيانية العشوائية

تمت دراسة سلوك الحجم الأقصى للأشجار والغابات المستحثة بشكل مكثف في العقود الماضية، على الرغم من أن الصورة العامة بعيدة عن الاكتمال. في هذا البحث، نحن نقوم بسد عدة فجوات هامة: 1) نثبت التركيز ذو النقاطتين لأقصى أحجام غابة مستحثة وشجرة مستحثة بحد أقصى من الدرجة في الرسوم البيانية العشوائية الكثيفة G (n, p) مع احتمالية ثابتة p. 2) نظهر التركيز في نطاق صريح بحجم o (1/p) لأقصى حجم لغابة مستحثة بحد أقصى من الدرجة لأجل 1/n p=o (1). تعتمد برهاننا على كل من نهج اللحظة الثانية، مع الجزء الاحتمالي الذي يتضمن عدم مساواة تركيز تالاغراند والجزء التحليلي الذي يتضمن تحليل نقطة السرج، ونتائج جديدة حول تعداد الأشجار والغابات المسمى التي قد تكون لها أهميتها الخاصة.