نظرة عامة على طرق التعلم الآلي للمعادلات التفاضلية الجزئية: من الشبكات العصبية المدفوعة بالفيزياء إلى تعلم المشغل العميق

تقريب حلول المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) باستخدام الخوارزميات العددية هو موضوع مركزي في الرياضيات التطبيقية. على مدى عقود عديدة، تم تطوير ودراسة أنواع مختلفة من الطرق لهذا الغرض بشكل مكثف. إحدى فئات الطرق التي حظيت باهتمام كبير في السنوات الأخيرة هي الطرق المعتمدة على التعلم الآلي، والتي تتضمن عادةً تدريب الشبكات العصبية الاصطناعية (ANNs) من خلال وسائل تحسين من نوع الانحدار العشوائي. بينما تم اقتراح طرق التقريب للمعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام الشبكات العصبية الاصطناعية لأول مرة في التسعينيات، إلا أنها لم تكتسب شهرة واسعة إلا في العقد الماضي مع ظهور التعلم العميق. تهدف هذه المقالة إلى تقديم مقدمة لبعض من هذه الطرق والنظرية الرياضية التي تستند إليها. نناقش طرقًا مثل الشبكات العصبية المدفوعة بالفيزياء (PINNs) وطرق BSDE العميقة ونعتبر عدة مقاربات لتعلم المشغل.