الشبكات العصبية المدفوعة بالمعلومات الفيزيائية المعلمة للمعادلات التفاضلية الجزئية المعلمة

تُوصف الأنظمة الفيزيائية المعقدة غالبًا بواسطة المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) التي تعتمد على معلمات مثل رقم رينولدز في ميكانيكا السوائل. في تطبيقات مثل تحسين التصميم أو تقدير عدم اليقين، تحتاج حلول تلك المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أن تُقيَّم عند نقاط عديدة في فضاء المعلمات. في حين برزت الشبكات العصبية المدفوعة بالمعلومات الفيزيائية (PINNs) كمنافس قوي جديد كبديل، إلا أن استخدامها في هذا السيناريو لا يزال غير مستكشف تمامًا بسبب الحاجة الجوهرية للتدريب المتكرر والمستهلك للوقت. في هذه الورقة، نعالج هذه المشكلة من خلال اقتراح امتداد جديد، الشبكات العصبية المدفوعة بالمعلومات الفيزيائية المعلمة (P²INNs). تمكّن P²INNs من نمذجة حلول المعادلات التفاضلية الجزئية المعلمة من خلال ترميز تمثيل كامن لمعايير PDE بشكل صريح. من خلال التقييم التجريبي الواسع، نثبت أن P²INNs تتفوق على المعايير من حيث الدقة وكفاءة المعلمات على المعادلات التفاضلية الجزئية المعلمة في الأبعاد 1D و2D، كما أنها فعالة أيضًا في التغلب على "أنماط الفشل" المعروفة.