الدورات التكرارية وغير التكرارية في فضاء الوحدات للأنواع الأبيليّة

تم تعريف وحساب حلقة تشو التكرارية لفضاء الوحدات Ag للأنواع الأبيليّة المقطورة رئيسياً ذات البُعد g بواسطة فان دير جير في عام 1999. من خلال دراسة استرجاع توريللي لفئات الدورات الجبرية من Ag إلى فضاء الوحدات Mg^ct من الجنس g للمنحنيات ذات النوع المضغوط، نثبت أن فئة المنتج A₁ A₅ CH^5 (A₆) ليست تكرارية، وهي أول بناء لفئة جبرية غير تكرارية مثيرة للاهتمام على فضاءات الوحدات للأنواع الأبيليّة. في برهاننا، نستخدم الوصف الكامل لحلقة التكرار R^* (M₆^ct) في الجنس 6 الذي تكهّن به بيكستون وأثبتته مؤخراً كانينغ-لارسون-شميت. تحتوي حلقة التكرار R^* (M₆^ct) على نواة جورينستين بُعد واحد، والتي يتم تفسيرها هندسياً من خلال استرجاع توريللي لـ A₁ A₅. بشكل أكثر عمومية، يقع استرجاع توريللي للفرق بين A₁ A₆-₁ وإسقاطه التكراري دائماً ضمن نواة جورينستين لـ R^* (Mg^ct). خريطة المنتج A₁ A₆-₁ Ag هي نقطة نوذر-ليفشيتز بحالة نيرون-سيفيري عامة من الرتبة 2. يتم الحصول على تمديد طبيعي لحلقة فان دير جير التكرارية من خلال تضمين نقاط نوذر-ليفشيتز العامة. يتم تقديم النتائج والفرضيات المتعلقة بفئات الدورات لنقاط نوذر-ليفشيتز لجميع g.