مجموعات التحويل المنحدرة والحدس شافاريفيتش للسطوح الفائقة في التوري

يفترض حدس شافاريفيتش لفئة من الأنواع فوق حقل الأعداد، حصر تلك التي تمتلك تقليصاً جيداً خارج مجموعة محدودة من الأعداد الأولية. في حالة السطوح الفائقة في التوري Gₘⁿ، الفئة الطبيعية التي يجب أخذها بعين الاعتبار هي تلك التي تمتلك بوليهدرا نيوتن ثابتة والتي تعتبر غير متدهورة بالنسبة لها. باستخدام نهج مشابه لذلك الخاص بـ لورنس-ساوين لأنواع أبيلية (arXiv: 2004. 09046)، نثبت حدس شافاريفيتش لبعض فئات بوليهدرا نيوتن. أثناء إثباتنا، نقوم ببناء دالة ألياف لفئة تانّاك للأغشية العكسية على التوري في الخصائص الإيجابية ونحسب أوزان فروبينيون عليها، مما يؤدي إلى نتائج التحويل الكبيرة التي هي مفتاح لهذه الطريقة.