خوارزمية تعلم عميق تفاضلي أمامي لحل المعادلات العشوائية التفاضلية غير الخطية عالية الأبعاد

في هذا العمل، نقدم خوارزمية جديدة تعتمد على التعلم العميق التفاضلي الأمامي لحل المعادلات العشوائية التفاضلية غير الخطية (BSDEs) عالية الأبعاد. مدفوعين بحقيقة أن التعلم العميق التفاضلي يمكن أن يقارب بكفاءة التسميات ومشتقاتها بالنسبة للمدخلات، نقوم بتحويل مشكلة BSDE إلى مشكلة تعلم عميق تفاضلي. يتم ذلك من خلال الاستفادة من حساب ماليان، مما يؤدي إلى نظام من المعادلات العشوائية التفاضلية. الحل المجهول لنظام BSDE هو ثلاثي من العمليات (Y، Z، )، يمثل الحل وتدرجه ومصفوفة هيسان. الفكرة الرئيسية لخوارزميتنا هي تفكيك التكاملات باستخدام طريقة أويلر-ماروياما وتقريب الحل المجهول المنفصل من خلال استخدام ثلاثة شبكات عصبية عميقة. ثم يتم تحسين معاملات هذه الشبكات من خلال الحد من دالة خسارة التعلم التفاضلي عالميًا، والتي تُعرف بشكل جديد كمجموع مرجح لديناميات نظام BSDE المفكك. من خلال أمثلة متعددة عالية الأبعاد، نوضح أن scheme المقترح لدينا أكثر كفاءة من حيث الدقة ووقت الحساب مقارنة بأساليب التعلم العميق المعاصر الأخرى.