معايرة مشتركة لخيارَي SPX وVIX باستخدام نماذج قائمة على التوقيع

الملخص نعتبر نموذجًا للاهتزاز العشوائي حيث يتم وصف ديناميات الاهتزاز بواسطة دالة خطية لتوقيع عملية أولية يُفترض أن تكون تشتتًا كثير项. نحصل على تعبيرات في صورة مغلقة لـ VIX المربع، مستفيدين من حقيقة أن التوقيع المقصوص لتشتت كثير项 هو مرة أخرى تشتت كثير项. يتيح إضافة حركة براونية تقود سعر السهم إلى التعبير عن كل من السعر اللوغاريتمي وVIX المربع كدوال خطية لتوقيع العملية المعززة المقابلة. يمكن استخدام هذه الميزة بكفاءة لأغراض التسعير والمعايرة. في الواقع، نظرًا لأن عينات التوقيع يمكن حسابها مسبقًا بسهولة، يمكن تقسيم مهمة المعايرة إلى أخذ عينات غير متصلة وتهيئة قياسية. نقترح أيضًا نهج تسعير فورييه لكلا خيارَي VIX وSPX مستفيدين من أن توقيع العملية الأولية المعززة هو عملية أفيـن بُعدها لا نهائي. بالنسبة لكل من خيارَي SPX وVIX، نحصل على نتائج معايرة دقيقة للغاية، مما يظهر أن هذه الفئة من النماذج تسمح بحل مشكلة المعايرة المشتركة دون إضافة قفزات أو اهتزاز خشن.