عالمية الديناميات الحرجة على شبكة معقدة

نحقق في دور البعد الطيفي dₒ في تحديد عالمية انتقالات الطور على شبكة معقدة. نظرًا لتنوعها الهيكلي، تعمل الشبكة المعقدة عمومًا كنظام غير منظم. بشكل محدد، ندرس الانتقالات في التزامن والتسخير في الديناميات غير المتوازنة لنموذج كوراموتو وانتقال الطور في الديناميات المتوازنة لنموذج XY الكلاسيكي، مما يغطي طيفًا واسعًا من الديناميات غير الخطية إلى الفيزياء الإحصائية والفيزياء المكثفة. باستخدام النظرية الخطية، نحصل على علاقة عامة بين الديناميات التي تحدث على الشبكة والخصائص الأساسية للشبكة. وهذا يعطي البعد الطيفي الحرج السفلي لانتقالات التزامن والتسخير في نموذج كوراموتو كـ dₒ=4 و dₒ=2، على التوالي، في حين أن انتقال الطور في نموذج XY هو dₒ=2. لاختبار فرضياتنا النظرية، نستخدم شبكة حيث يتم توصيل أي عقدتين في الشبكة باحتمالية تتناسب مع قانون القوة للمسافة بين العقد؛ وهذا يحقق أي قيمة مرغوبة لـ dₒ[1, ). تشير دراستنا العددية المفصلة إلى توافق جيد مع توقعات النظرية الخطية لانتقال تزامن الطور في نموذج كوراموتو. ومع ذلك، تظهر انتقال تسخير واضح في نموذج كوراموتو وانتقال الطور في نموذج XY عند dₒ3، وليس dₒ=2 كما تم التنبؤ به من قبل النظرية الخطية. تشير دراستنا إلى أن اضطراب الشبكة في المنطقة 2dₒ3 يقدم تقلبات قوية الحجم النهائي، مما يجعل من الصعب للغاية استكشاف وجود الطور المنظم كما تم التنبؤ به، مما يؤثر بعمق على الديناميات.