Key points are not available for this paper at this time.
في هذه الورقة نقدم مخططاً جديداً لجاليركن غير المتصل شبه-اللاجاري (DG) عالي الرتبة على شبكات مثلثية متداخلة ثنائية الأبعاد تطبق على أنظمة غير خطية مختلفة من قوانين الحفاظ الهيبروليكية مثل نماذج الحمل والانتشار، ومعادلات نافير-ستوك غير القابلة للانضغاط، ومشاكل الحمل الطبيعي. في حين يتم تعريف مجالات درجات الحرارة والضغط على شبكة مثلثية رئيسية، يتم تعريف مجال السرعة على شبكة متداخلة رباعية الحواف. تم اقتراح تقسيم زمن شبه-ضمني، والذي يفصل بين مقاييس الزمن البطيئة والسريعة من خلال التعامل معها بشكل صريح وضمني على التوالي. يتم تطوير الحدود غير الخطية للحمل بشكل صريح باستخدام نهج شبه-لاجاري، في حين نعتبر تقسيمًا ضمنيًا لمصطلحات الانتشار ومساهمة الضغط. يتم تحقيق دقة عالية في الزمن باستخدام إطار عمل جديد مرن وعام لمخططات رنجه-كوتا (IMEX) صممت خصيصًا للعمل مع الطرق شبه-لاجارية. لتحسين كفاءة حساب مشغل الاندماج لـ DG ومصفوفة الكتلة، نقترح تقريب الحل العددي مع فراغ متعدد الحدود أقل انتظامًا على الشبكة المتداخلة، والتي تُعرف على مثلثين فرعيين يقسمان العناصر الرباعية المتداخلة. وهذا يسمح بحساب سريع لمشغلات ومصفوفات DG دون الحاجة لتخزينها لكل عنصر من عناصر الشبكة. نظرًا للمعالجة الضمنية لمصطلحات النطاق السريع، فإن المخطط العددي الناتج مستقر بشكل غير مشروط بالنسبة للمعادلات الحكومية المعنية لأن النهج شبه-لاجاري هو وحيد في كسور الزمن الصريح لمصطلحات الحمل التي لا تحتاج إلى أي قيود على الاستقرار على الحد الأقصى المسموح به للزمن. على عكس مخطط جاليركن غير المتصل الزمني المكاني الحقيقي، يسمح تقسيم IMEX بالحفاظ على التماثل والإيجابية شبه المحددة للنظام الخطي الناشئ للضغط الذي يمكن حله بمساعدة تنفيذ فعال بدون مصفوفات لطريقة التدرج المترافق. نقدم عدة نتائج تقارب، بما في ذلك النقل غير الخطي والتيارات الكثافية، حتى الرتبة الثالثة من الدقة في كل من الفضاء والزمن.
تداولي وآخرون (مون) درست هذا السؤال.