توصيف الأنواع المختلفة من المثاليين الثنائيين الأوليين وتعميمها على الحلقات شبه التامة

نقدم ثلاث سلاسل من الأنواع المختلفة من المثاليين الثنائيين الأوليين للحلقات شبه التامة بحيث يكون المثالي الثنائي الأولي 11 (12، 13) ، والمثالي الثنائي الأولي 21 (22) ، والمثالي الثنائي الأولي 31 (32، 33) باستخدام المثاليين الثنائيين. في هذه المقالة، نقوم بتوصيف المثاليين الثنائيين الأوليين المختلفين. نناقش أن المثالي الثنائي الأولي 11 يدل على أن المثالي الثنائي الأولي 12 يدل على أن المثالي الثنائي الأولي 13 ، لكن الاستنتاج المعاكس لا ينطبق بمساعدة أمثلة عددية. نحن نستقصي ما إذا كان المثالي الثنائي الأولي 21 يدل على مثالي ثنائي أولي 22، لكن العكس قد لا يكون صحيحًا بمساعدة أمثلة عددية. إذا كان G مثاليًا ثنائيًا لأي حلقة شبه مثالية S، فإن K (G) = x ∈ G | x + y = z لبعض y، z ∈ G هو أكبر مثالي ثنائي k فريدcontained in G. إذا كان Θ مثاليًا ثنائيًا أوليًا 21 من S، فإن Θ هو مثالي أحادي الجانب من S. تم إثبات وجود علاقة بين G و K (G)، حيث يكون G مثاليًا ثنائيًا أوليًا 13. في تواصلنا، فإن المثالي الثنائي الأولي 11 يدل على المثالي الثنائي الأولي 21. كما أن التفاعل بين المثالي الثنائي الأولي 31 يدل على المثالي الثنائي الأولي 32، ويدل المثالي الثنائي الأولي 32 على المثالي الثنائي الأولي 33؛ ومع ذلك، فإن الاستنتاج المعاكس غير صحيح وفقًا لبعض الأمثلة. كل مثالي ثنائي أولي 13 هو مثالي ثنائي أولي 22، لكن العكس قد لا يكون صحيحًا بمساعدة أمثلة.