تعلم العمليات الغاوسية للديناميات غير الخطية

تعد واحدة من المهام المحورية في تعلم الآلة العلمي هي تمثيل الأنظمة الديناميكية الأساسية من بيانات السلاسل الزمنية. تتطلب العديد من الأساليب لتعلم هذه الديناميات بشكل صريح مشتقات بيانات الحالة، والتي ليست متاحة مباشرة ويمكن أن تكون مقدرة تقليدياً من خلال الفروق المحدودة. ومع ذلك، قد تؤدي التقديرات المنفصلة لمشتقات الوقت إلى تقديرات ضعيفة عندما تكون بيانات الحالة نادرة و/أو مشوشة بالضجيج، مما يهدد قدرة النماذج الديناميكية المستفادة على التنبؤ. للتغلب على هذه العقبة الفنية، نقترح طريقة جديدة تتعلم الديناميات غير الخطية من خلال استدلال بايزي يميز معايير النموذج. تستفيد هذه الطريقة من تمثيل عملية غاوسية للحالات، وتبني دالة الاحتمالية باستخدام الارتباط بين بيانات الحالة ومشتقاتها، لكنها تمنع التقييمات الصريحة لمشتقات الوقت. من خلال مخطط بايزي، يتم إعطاء تقدير احتمالي لمعايير النموذج بواسطة التوزيع الخلفي، وبالتالي يتم تسهيل تقدير الشكوك الناتجة عن بيانات الحالة المشوشة وعملية التعلم. سنناقش بالتحديد إمكانية تطبيق الطريقة المقترحة على عدة سيناريوهات نموذجية للأنظمة الديناميكية: التعرف والتقدير مع برمجة خطية، تقدير بارامتر غير خطي بدون معرفة مسبقة، وتقدير بارامتر عام لنظام ديناميكي معين.