نفحص تماثلات الأشكال العليا في نظريات المقياس الشبكي الكمومية من خلال عدسة نظرية الهوموتوبيا وجبر المشغلين. نظهر أنه في النهج الجبري للمشغلين، تظهر كل من تماثلات الأشكال العليا وشذوذ 'ت هوفت نتيجةً للنظر في قيود تحولات التماثل على المناطق المكانية. يتم تجميع بيانات هذه القيود بشكل طبيعي في مجموعة أعلى. على سبيل المثال، بالنسبة لنظريات المقياس في بعدين مكانيين، يتم تشفير هذه المعلومات في مربع متقاطع من المجموعات، وهو نموذج جبري لمجموعة ثلاثية. بوجه عام، نقترح أن المجموعات العليا تظهر في نماذج الشبكة ونظرية الحقل الكمومي كمكعبات متقاطعة من المجموعة عبر نسخة غير أبيلية من بناء تشيك.
كان كابوستين وآخرون (الثلاثاء) قد درسوا هذا السؤال.