Key points are not available for this paper at this time.
GMRES هي واحدة من أقوى وأكثر الطرق شعبية لحل الأنظمة الخطية في فرع كريلون؛ نتناولها من وجهتي نظر: لزيادة الطول المتناقص لمتجه البقايا، وللحفاظ على التعامدية لمتجه البقايا المتعاقب. يتم إدخال عامل استقرار، η، لقياس الانحراف عن التعامدية لمتجه البقايا في GMRES للحفاظ على التعامدية تلقائياً. تضمن طريقة GMRES المعاد تشكيلها (ROGMRES) التقارب المطلق؛ حتى عندما تفقد التعامدية تدريجياً في تكرار GMRES. عندما η<1/2، فإن أطوال البقايا في GMRES وGMRES(m) لم تعد تتناقص؛ وبالتالي، يمكن اعتماد η<1/2 كمعيار توقف لإنهاء التكرارات. نحن نثبت أن η=1 لطريقة ROGMRES؛ فهي تحافظ تلقائياً على التعامدية، وتحافظ على الأقصى لتقليل طول متجه البقايا. نقوم بتحسين GMRES من خلال السعي إلى متجه الهبوط لتقليل البقايا في مساحة أكبر من فرع كريلون المتجانس. تُحدد خوارزمية الإسقاط الأقصى المتعامد الناتجة (OMPA) على أنها ذات أداء جيد. نحن نستمد أيضاً الصيغ التكرارية من خلال تمديد طريقة GMRES إلى فرع كريلون المتجانس؛ هذه المعادلات تختلف قليلاً عن المعادلات التي تم اشتقاقها بواسطة سعد وشولتز (1986). تُجمع طريقة GMRES المتجانسة مع تقنية التعامد لإنشاء طريقة GMRES متجانسة قوية (A-GMRES) بأداء عالٍ.
أجرى ليو وآخرون (السبت) دراسة حول هذا السؤال.