توزيع لوماكس المضاعف المعزز المبني على طريقة مارشال-أولكين مع تطبيق في الحياة الواقعية

ملخص تركز هذه الورقة على تطبيق نهج مارشال-أولكين لإنشاء توزيع ثنائي المتغيرات جديد. يسمى التوزيع توزيع لوماكس المضاعف الثنائي، وتوزيعه الهامشي هو توزيع لوماكس المضاعف. يتم فحص العديد من الخصائص، بما في ذلك موثوقية مشروطة ودوال خطر، ودالة كثافة احتمال ثنائية، وهامشها. يمكن التعبير عن دالة كثافة الاحتمال المشترك ودالة التوزيع التراكمي المشترك بشكل تحليلي. يتم تقديم مخططات كونتورية مختلفة لدالة كثافة الاحتمال المشترك، والموثوقية المشتركة، ودوال معدل الخطر لتوزيع لوماكس المضاعف الثنائي. يتم تقدير المعلمات غير المعروفة، ومعدل الموثوقية، ودوال معدل الخطر لتوزيع لوماكس المضاعف الثنائي باستخدام طريقة الاحتمال الأقصى. كما يتم تطبيق تقنية بايزي لاستنتاج مقدرات بايزي، ومعدل الموثوقية، ودوال معدل الخطر لتوزيع لوماكس المضاعف الثنائي. بالإضافة إلى ذلك، يتم اعتبار تقدير عيّنة ثنائية باستخدام الاحتمال الأقصى وبايزي للتنبؤ بملاحظة مستقبلية من عينة مستقبلية لتوزيع لوماكس المضاعف الثنائي. أخيرًا، يتم تقديم توضيح عددي، بما في ذلك دراسة محاكاة للتحقيق في النتائج النظرية المستمدة في هذه الورقة من تقدير الاحتمال الأقصى والبايزي. كما تم توفير دراسة محاكاة لتقييم النتائج النظرية وأداء مقدرات الاحتمال الأقصى وبايزي. علاوة على ذلك، مجموعة البيانات الحقيقية المستخدمة في هذه الورقة هي أوقات التسجيل من 42 مباراة في دوري كرة القدم الأمريكية التي جرت خلال ثلاث عطلات نهاية أسبوع مستقلة متتالية في عام 1986. تؤكد نتائج استخدام البيانات الحقيقية على جدوى ومرونة توزيع لوماكس المضاعف الثنائي في الحالات الواقعية وأن توزيع لوماكس المضاعف الثنائي مناسب لنمذجة مجموعة البيانات الثنائية هذه. تصنيف موضوعات الرياضيات: 62F10، 62F15، 62N05، 62E10، 62N0