قفزات فريدمان-ستانلي المحدودة: ثنائيات عامة لمتماثلات بورل

ثبّت n=1، 2، 3، أو n=. نثبت ثنائية لمتماثلات بورل من قفزة فريدمان-ستانلي n =^+n إلى علاقة تكافؤ E التي يمكن تصنيفها بواسطة هياكل قابلة للعد: إذا لم يكن هناك اختزال من =^+n إلى E، فإن جميع متماثلات بورل تكون في الواقع بعيدة جداً عن الاختزال. لاستخدام هذا، نستخدم عرضًا مختلفًا لـ =^+n، وهو معادل حتى قابلية الاختزال الثنائي بورل، والذي يقبل تقنيات فئة بير. تُعتبر هذه الثنائية طريقة لإثبات نتائج إيجابية في قابلية الاختزال بورل من =^+n. كاستنتاجات، نثبت: (1) لـ n، =^+n هو في طيف المثال الضئيل. وهذا يمدد نتيجة كانوفي، سابوك، وزابليتال لـ n=1؛ (2) =^+ هي علاقة تكافؤ منتظمة. وهذا يجيب بالإيجاب على سؤال كلمنس؛ (3) لـ n<، فإن علاقات التكافؤ، القابلة للتصنيف بواسطة هياكل قابلة للعد، التي لا تخضع للاختزال بورل لـ =^+n مغلقة تحت المنتجات القابلة للعد. وهذا يمدد نتيجة كانوفي، سابوك، وزابليتال لـ n=1.