خوارزميات عينة الكم لتحضير حالة الكم وترميز الكتلة للمصفوفة

تعتبر مشاكل تحضير حالة الكم وترميز الكتلة للمصفوفة شائعة في الحوسبة الكمومية: فهي تُشكّل أجزاءً حيوية من خوارزميات كمومية متنوعة لغرض تحضير الحالة الابتدائية فضلاً عن تحميل بيانات ذات صلة بالمشكلة. نقدم أولاً خوارزمية قائمة على QRS تُحضر حالة كمومية |f Nₗ=₁ f (x) |x. عند دمجها مع حالات مرجعية فعالة، تُخفض الخوارزمية من تكلفة تحضير حالة الكم بشكل كبير، إذا تم استيفاء معايير معينة على f. عندما لا تكون تكلفة تحضير الحالة المرجعية هي التكلفة المسيطرة، وتكون الدالة f والخصائص ذات الصلة قابلة للحساب بكفاءة أو موفرة بطريقة أخرى بتكلفة o (N)، تتفوق الطريقة المستندة إلى QRS على خوارزمية تحضير الحالة العامة، التي لها تكلفة O (N). نعرض الأداء التفصيلي (من حيث عدد بوابات توفولي) للخوارزمية القائمة على QRS لحالات كمومية تظهر عادة في التطبيقات الكمومية، على سبيل المثال، تلك التي تت obey قانون القوة، وغوسيان، والمماس الزائدي، ونقارنها مع طرق أخرى. بعدها، نكيف تقنيات QRS لمشكلة ترميز الكتلة للمصفوفة ونقدم خوارزمية قائمة على QRS لترميز كتلة لمصفوفة معينة A = ₈₉ A₈₉ |i j|. نعمل على حساب عوامل إعادة القياس لنماذج الوصول المختلفة، التي ترمز كيف يتم توفير المعلومات حول المصفوفة للكمبيوتر الكمومي. نعرض هذه النتائج لمصفوفة توبلتس محددة مع عناصر A₈₉= 1/\|i-j\|²، والتي تظهر في الكيمياء الكمومية وتطبيقات PDE، على سبيل المثال، عندما تكون التفاعل الكولومبي مُعَنية. عملنا يوحد، وفي بعض الجوانب يتجاوز، أساليب تحضير الحالة الكمومية وترميز الكتلة للمصفوفة المتنوعة في الأدبيات، ويقدم تحليل أداء تفصيلي للأمثلة الهامة التي تظهر في التطبيقات الكمومية.