تعقيد كريلوف لحالات جاكوبي المتوافقة

نقوم بتطوير أدوات حسابية ضرورية لتوسيع تطبيق تعقيد كريلوف إلى ما وراء أنظمة هاميلتونية بسيطة تم النظر فيها حتى الآن في الأدبيات. كخطوة أولى نحو هذا الهدف الأوسع، نوضح كيف يمكن تعزيز خوارزمية لانزوس التي تولد قاعدة كريلوف بشكل تكراري للتعامل مع الحالات المتوافقة المرتبطة بمجموعة جاكوبي، وهي المنتج شبه المباشر لمجموعة هايزنبرغ-وييل الحقيقية ذات الأبعاد الثلاثة H 1 ، والمجموعة السيمبلكتية Sp(2, ℝ) ≃ SU(1, 1). هذه الحالات المتوافقة تتحقق فعليًا كحالات مضغوطة، على سبيل المثال، في البصريات الكمومية. مع فهم جيد لقاعدة كريلوف لكل من مجموعات SU(1, 1) وهايزنبرغ-وييل، فإن منتجهم شبه المباشر قابل للفهم جزئيًا أيضًا. نحن نستفيد من ذلك لوضع معيار لآلية لحساب معاملات لانزوس عدديًا، والتي يمكن، من حيث المبدأ، تعميمها إلى مجموعة جاكوبي الأكثر عمومية H n ⋊ Sp(2 n , ℝ).