فلتر كالمان الموسع من الرتبة العالية لتقدير الحالة للأنظمة غير الخطية

بشكل عام، يتمتع فلتر كالمان الموسع (EKF) بمجموعة واسعة من التطبيقات، ويهدف إلى تقليل دالة فقدان متناظرة (خطأ المربع المتوسط) وتحسين دقة وكفاءة تقدير الحالة. مع زيادة تعقيد النموذج غير الخطي، تتضخم أخطاء التقريب تدريجياً، مما يؤدي إلى تدهور الأداء. بعد عدة تكرارات، قد يحدث تباعد. لا يمكن لفلتر كالمان الموسع التقليدي تقدير النموذج غير الخطي بدقة، ولا تزال هذه الأخطاء تؤثر على الدقة. لتحسين أداء الفلترة لفلتر كالمان الموسع (EKF)، تقترح هذه الورقة طريقة جديدة لفلتر كالمان الموسع (REKF) تستفيد من الخصائص الإحصائية لخطأ التقريب لتعزيز دقة التقدير. بعد وضع نموذج الحالة ونموذج القياس، يتم استخدام الحد المتبقي لاستبدال الحد من الدرجة الأعلى في توسيع تايلور، وتُطبق طريقة المربعات الصغرى لتحديد الحد المتبقي خطوة بخطوة. بعد ذلك، يتم تنفيذ عملية التكرار لتحديث فلتر كالمان الموسع. ضمن إطار عمل فلتر كالمان، تم تصميم فلتر كالمان الموسع المعتمد على خطأ التقريب من الرتبة الأعلى (REKF) لتقدير مشترك لخطأ التقريب والمتغيرات العشوائية، وتُعتبر طريقة الحل لخطأ التقريب من أجل التقريب المتعدد المستويات للدالة الأصلية. من خلال المحاكاة العددية على نموذج غير خطي عام، يحقق فلتر كالمان الموسع المعتمد على خطأ التقريب من الرتبة الأعلى (REKF) نتائج تقدير أفضل من فلتر كالمان الموسع (EKF) ويحسن دقة الفلترة من خلال استخدام معلومات خطأ التقريب من الرتبة الأعلى، مما يثبت أيضاً فعالية الطريقة المقترحة.