الرسوم البيانية المستوية بدون دورات بطول 3 و 4 و 6 قابلة للتلوين (3, 3)

بالنسبة للأعداد الصحيحة غير السلبية d1 و d2، إذا كانت V1 و V2 هما تقسيمان لمجموعة رؤوس الرسم البياني G ، بحيث يولد V1 و V2 رسمين تحتياين لـ G ، يسمى GV1 بأقصى درجة لا تتجاوز d1 و GV2 بأقصى درجة لا تتجاوز d2 ، حينها يقال إن الرسم البياني G قابل للتلوين غير الصحيح d1,d2 ، وكذلك قابل للتلوين d1,d2. تُرمز فئة الرسوم البيانية المستوية بدون C3 و C4 و C6 بـ C. في عام 2019، أثبت دورس وأوكم أن G قابلة للتلوين 0,6، لكل رسم بياني G في C. بالنظر إلى أن d1+d2≥6، فإن هذا يلهمنا للتحقيق فيما إذا كانت G قابلة للتلوين d1,d2، لكل رسم بياني G في C. في هذه الورقة، نقدم حلاً جزئيًا من خلال إظهار أن G قابلة للتلوين (3, 3)، لكل رسم بياني G في C.