الاستقرار الأسي والتنظيم الهبوئي لمعادلة فونكر–بلانك الحركية مع الجهد الحابس

الملخص هذه الورقة تتعلق بطريقة انتروبيا معدلة لإثبات التقارب على المدى الطويل نحو الحالة المستقرة (الفريدة) لمعادلات فونكر–بلانك الحركية مع جهود حبس غير مربعة في الفضاء الكامل. نحن نوسع الأساليب السابقة من خلال تحليل دوال ليابونوف مع مصفوفات أوزان غير ثابتة في الدالة الضائعة (معلومات فيشر العامة). نحن نثبت التقارب الأسي في معيار H¹ ذو وزن، بمعدلات تصبح حادة في حالة الجهود المربعة. في الحالة المعتلة للجهود المربعة، أي عندما تحتوي مصفوفة الانجراف على كتل الأردن غير التافهة، فإن المسافة L² ذات الوزن بين حل فونكر–بلانك والحالة المستقرة لها دائمًا تقدير تدهور حاد من النظام O ((1+t) e^-t /2) O ((1 + t) e ^ - t ν / 2)، مع ν معامل الاحتكاك. الطريقة المقدمة تعطي أيضًا نتائج جديدة في التنظيم الهبوئي لمعادلات فونكر–بلانك الحركية (من فضاء L² ذو وزن إلى فضاء H¹ ذو وزن).