تعميم نظرية بانسيكلية بوندي

المُلخص: يُعبر عدد الاستقلال الثنائي لرسم بياني G، المرموز له بـ (G)، عن الحد الأدنى من العدد k بحيث يوجد أعداد صحيحة موجبة a و b تحقق a+b=k+1، مع خاصية أنه لأي مجموعتين منفصلتين A و B من V(G) بحيث |A|=a و |B|=b، توجد حافة بين A و B. أظهر ماكديرميد ويولوف أنه إذا كانت (G) (G) فإن G يكون هاملتونيًا، مما يوسع نظرية ديراك الشهيرة التي تنص على أنه إذا كانت (G) |G|/2 فإن G يكون هاملتونيًا. في عام 1973، أظهر بوندي أنه ما لم يكن G رسمًا بيانيًا ثنائيًا كاملاً، فإن شرط هاملتونية ديراك أيضًا يعني وجود بانسيكلية، أي وجود دورات بجميع الأطوال من 3 حتى n. في هذه الورقة، نوضح أن (G) (G) تعني أن G هو بانسيكلي أو أن G=K₍₂,n{2}، مما يوسع نتيجة ماكديرميد ويولوف، ويعمم النظرية الكلاسيكية لبوندي.