متعددات الحدود الرباعية الأحادية ومجموعاتها الجالوية

تسمى متعددة الحدود الأحادية f (x) Zx من الدرجة N بالأحادية إذا كانت f (x) غير قابلة للاختزال على Q و \1, , ², , ^{N-1\} هي أساس حلقة الأعداد لـ Q ()، حيث f () =0. في هذه المقالة، نستخدم تصنيف المجموعات الجالوية لمتعددات الحدود الرباعية، والذي قام به كابي ووارن، للتحقق من وجود مجموعات لا نهائية من متعددات الحدود الرباعية الأحادية ذات مجموعة جالوية محددة، بحيث كل عضو من المجموعة يُولد حقلًا رباعيًّا متميزًا. باستثناء الحالة الدورية، نقدم مثل هذه المجموعة غير المنتهية ذات المعامل الواحد لكل مجموعة جالوية ممكنة. نعتقد أن هذه الأمثلة جديدة، ونقدم أدلة لدعم هذا الاعتقاد من خلال إظهار أنها متميزة عن مجموعات أخرى لا نهائية في الأدبيات الحالية. أخيرًا، نخصص قسمًا منفصلًا لمناقشة حول ما نعتقد أنه الحالة الدورية التي لم يتم حلها بعد.