تعظيم المنفعة الخطية المقيدة بالميزانية ومعايير هورويتز (1951)

نُظهر أن المتداول الذي يظهر حيادية مخاطرة تعتمد على الحالة، يؤدي به تعظيم الميزانية المحدودة استنادًا إلى معيار هورويتز للشك غير الاحتمالي مع مستوى من التشاؤم أقل من النصف إلى تقليل تعظيم المنفعة المتوقعة تحت "مبدأ الجهل المتساوي"، حيث يتم استثمار جميع الثروات في عائد إيجابي متاح في حالة واحدة فقط من الطبيعة ولا شيء على الإطلاق في حالات الطبيعة الأخرى. تعتبر مثل هذه المحفظة نقطة حادة من مجموعة المحافظ التي تحقق تعظيم المنفعة المتوقعة المقيدة بالميزانية، مع حالات الطبيعة ذات الاحتمالية المتساوية. مع وجود أكثر من حالتين غير مؤكدتين من الطبيعة، يمتد النتيجة المذكورة إلى الحالة حيث يكون مستوى التشاؤم مساوياً للنصف. كما نوضح أنه إذا كان مستوى التشاؤم، أكبر من أو يساوي النصف، فإن الحل الأمثل لتعظيم الميزانية المحدودة استنادًا إلى معيار هورويتز ليس من هذا النوع، فإنه يجب أن يكون "محفظة تعظيم المنفعة القصوى-الحد الأدنى المقيدة بالميزانية."