إثبات أن واحدًا يثبت الكل

في هذا المستند، سيتم تقديم الحجج التي تثبت أن تخمين كولاتز صحيح خطوة بخطوة. أولًا، سيتم وصف بيان المشكلة، يلي ذلك النظرية الأولى: يمكن إثبات أن تخمين كولاتز صحيح باستخدام الأعداد الفردية الموجبة فقط، حيث إن صحة التخمين بالنسبة للأعداد الفردية تعني صحتها بالنسبة للأعداد الزوجية بسبب تقليصها في النهاية إلى أعداد فردية من خلال القسمة المتكررة على 2. النظرية الثانية: بالنسبة لجميع الأعداد الصحيحة الموجبة m، n، ستصل السلاسل الناتجة عن التعبير 2^(2m-1) n - (2^(2m-1) + 1) / 3 إلى 3n - 1 بعد تطبيق دالة كولاتز. النظرية الثالثة: بالنسبة لجميع الأعداد الصحيحة m، n، تتشارك السلاسل الناتجة عن التعبير 2^(2m-1) n - (2^(2m-1) + 1) / 3 قيمة الحد الأول الذي تنتجه السلسلة المعروفة الأخيرة والتي تم إنتاجها بواسطة نفس التعبير. النظرية الرابعة: تحتاج فقط السلسلة (4ᵐ-1) / 3 لإثبات تخمين كولاتز. النظرية الخامسة: تخمين كولاتز صحيح.