نموذج المصفوفات العشوائية للتسخين

الملخص: نوضح أنه بالنسبة لنظام يحكمه هاملتوني المصفوفات العشوائية (أحد أعضاء مجموعة المصفوفات العشوائية المتعامدة غاوسية (GOE) المتماثلة مع عكس الزمن من البُعد N)، فإن جميع الدوال Tr ( A ρ ( t ) ) في المجموعة تتسخن: بالنسبة لـ N → ∞، تميل كل وظيفة من هذا القبيل إلى القيمة Tr ( A ρ eq ( ∞ ) ) + Tr ( A ρ ( 0 ) ) g 2 ( t ) . هنا ρ ( t ) هو مصفوفة الكثافة المتغيرة زمنيا للنظام، A هو عامل هيرميت يمثل ملاحظة، و ρ eq ( ∞ ) هي مصفوفة الكثافة في حالة التوازن عند درجة حرارة غير محدودة. الدالة التذبذبية g ( t ) هي تحويل فورييه لكثافة مستويات GOE المتوسطة وتتضاءل كـ 1 / | t | 3 / 2 عند قيم t الكبيرة. مع g ( t ) = g ( − t )، تكون عملية التسخين متناسقة زمنياً. تم اشتقاق نتائج مشابهة، بما في ذلك التناسق الزمني للتسخين، لفرقة المصفوفات العشوائية غير المتوقعة مع عكس الزمن. تُظهر المقارنة مع 'فرضية تسخين الحالة الذاتية' (Srednicki 1999 J. Phys. A: Math. Gen. 32 1163) اتفاقًا عامًا ولكنها تثير تساؤلات مهمة.