حول مفاهيم التقعر والضعف o-minimality للهياكل ذات الترتيب الجزئي

في هذه الورقة، نعتبر تعميماً لمفهوم الضعف o-minimality لمجموعات مرتبة جزئياً. ومع ذلك، يعتمد مفهوم الضعف o-minimality على مفهوم المجموعة المقعرة، والذي، كما سيتم shown في العمل، هو، في رأينا، ليس الأكثر نجاحاً، حيث أنه في فئة الهياكل ذات الترتيب الجزئي الضعيف o-minimal، يمكن تعريف أي هيكل رياضي. علاوة على ذلك، كما سيتم shown، يمكن القيام بذلك باستخدام عملية بسيطة مثل تقاطع الفترات. تستهدف المقالة البحث عن تعميمات مختلفة لمفهوم "المجموعة المقعرة" للترتيبات الجزئية. بما أن المجموعات المقعرة على خط مستقيم تمتلك أيضًا خصائص أخرى، مثل القدرة على تمثيلها كاتحاد أو تقاطع للفترات، فإن المجموعات المقعرة متصلة، ويمكن استخدام جميع هذه الخصائص كأساس لتعريف "مجموعة مقعرة" للهياكل ذات الترتيب الجزئي. وبالتالي، فإن تمثيل مجموعة مقعرة كاتحاد للفترات المتداخلة (النصف فترات، المقاطع) يعطينا مفهوم "المجموعة المقعرة داخلياً"، وتقاطعات الفترات تعطي لنا مفهوم "المجموعة المقعرة خارجياً". في المقالة، سنبني أمثلة تظهر عدم تساوي المفاهيم المُدخلة.