عديد من الحلول العادية لنظام من معادلات شرودنغر غير الخطية

نجد حلاً عادياً u= (u₁, , uK) لنظام من K معادلات شرودنغر غير الخطية المترابطة المعادلة* \ array{l - uᵢ+ ᵢ uᵢ = ₉=₁K₈, ₉uᵢ|uᵢ|^p/2-2|uⱼ|^p/2 في \, R³, uᵢ H¹ₑ₀₃ (R³), ₑ℃ |uᵢ|² \, dx = ᵢ² لـ i=1, , K, array. المعادلة* حيث = (₁, , K) (0, ) K محددة، (, u) RK H¹ (R³) K هما المجهولين و 4 p<6. في حالة وجود معادلتين، نظهر وجود حلول متعددة بشرط أن يكون الترابط كبيرًا بما فيه الكفاية. كما نظهر أنه في حالة الترابط السلبي لا توجد حلول لحالة الأرض. الجدة الرئيسية في نهجنا هي أننا نستخدم نظرية كويكل-ليب-روزنبلوم لتقدير مؤشر مورز للحل وكذلك نتيجة من نوع ليوفيل في مجال خارجي.