قابلية الاختزال للأنواع المتبادلة لعناصر الجبر البسيط

في هذه الورقة، نثبت أن المجموعة Cₘ (L) من مجموعات العناصر المتبادلة من الجبر البسيط L غالبًا ما تكون قابلة للاختزال. بشكل محدد، نثبت أنها قابلة للاختزال لجميع الجبر البسيط L الذي لا يتشابه مع sl₂ و sl₃، ولـ m ≥ 4. كما نثبت أنها قابلة للاختزال لـ C₃ (L) لـ L من الأنواع Bₖ، Cₖ، E₇، E₈، F₄، G₂، k ≥ 2، بالإضافة إلى Dₗ لـ l ≥ 10. نقوم بذلك من خلال إثبات نظرية حول إضافة القطرات، التي تقول إنه إذا تمكنا من العثور على جبر بسيط فرعي L' تكون مخطط دينكين الخاص بها هو مخطط فرعي لمخطط دينكين الخاص بـ L، فإنه تحت شروط خفيفة، من حقيقة أن Cₘ (L') قابلة للاختزال، يتضح أن Cₘ (L) قابلة للاختزال أيضًا.