الاستفادة من تقريب معيار هانكل والخوارزميات المعتمدة على البيانات في نمذجة النظام من ترتيب مخفض

ملخص يتم استخدام أنظمة الديناميكا الخطية غير المتغيرة مع الزمن (LTI) على نطاق واسع لتوصيف الظواهر الفيزيائية المعقدة. طور غلافر خوارزمية تقريب معيار هانكل (HNA) لتقليل النظام بشكل مثالي في معيار هانكل، ونقوم بدراسة مشكلاته العددية. نقدم علاجًا للعدم الاستقرار العددي في خوارزمية HNA الخاصة بغلافر الناتج عن القيم المفردة المتكتلة. نحن نحلل تأثير تعديلنا على الدرجة وخطأ هانكل للنظام المخفض. علاوة على ذلك، نقترح إطارًا من مرحلتين لتقليل ترتيب نظام LTI كبير الحجم معطى عينة من دالة النقل الخاصة به لتحقيق درجة مستهدفة للنظام المخفض. يجمع بين خوارزمية Antoulas–Anderson التكيفية (AAA)، المعدلة لإنتاج نظام LTI متوسط بطريقة عددية مستقرة، وخوارزمية HNA المعدلة. يعطي تقريب عقلاني محسوب بعناية من درجة مختارة بشكل تكيفي خوارزمية لتقليل نظام LTI، والتي تحقق توازنًا بين السرعة والدقة.