وظائف ليابونوف العصبية القابلة للتحقق تركيبيًا لتحليل استقرار الأنظمة غير الخطية المترابطة

بينما كان هناك اهتمام متزايد باستخدام الشبكات العصبية لحساب وظائف ليابونوف، فإن التحقق من أن هذه الوظائف تلبي شروط ليابونوف وتصديق مناطق الاستقرار لا يزال يمثل تحديًا بسبب لعنة الأبعاد. في هذه الورقة، نوضح أنه من خلال الاستفادة من الهيكل التركيبي للأنظمة غير الخطية المترابطة، يمكن التحقق من وظائف ليابونوف العصبية لأنظمة عالية الأبعاد تتجاوز قدرات حل المشكلات الحالي للأنظمة المنطقية (SMT) باستخدام نهج أحادي. تستخدم أمثلتنا العددية وظائف ليابونوف العصبية المدربة من خلال حل معادلة زوبوف التفاضلية الجزئية (PDE)، التي تحدد مجال الجذب للأنظمة الفرعية الفردية. تظهر هذه الأمثلة ميزة في الأداء على وظائف ليابونوف متعددة الحدود المستمدة من البرمجة شبه المحددة.