ت discretization of Total Variation في Optimization مع Constraint Integrality

نقدم تفكيكاً لمشاكل التحسين ذات الأبعاد اللانهائية مع تنظيم التغير الكلي وقيود التكامل على متغيرات التحسين. نحن نتقدم بتفكيك الصيغة المزدوجة لحد التغير الكلي باستخدام دوال Raviart--Thomas المعروفة في الأدبيات لبعض المشاكل المحدبة. بما أن لدينا قيد تكاملي، فإن التحليل السابق من Caillaud و Chambolle 10 لم يعد صحيحاً. حتى نتائج التقارب الأضعف - لم تعد صالحة لأن تسلسل الاسترداد يحتاج عادةً إلى قيم غير صحيحة لاستعادة التغير الكلي للدالة الحدودية. نحن نحل هذه المشكلة من خلال تقديم تفكيك للدوال المدخلة على شبكة مدمجة أدق. إن الترابط الفائق لقياسات الشبكة يعني أن هناك عملية متوسط على الشبكة الأوسع لنموذج Raviart--Thomas، مما يمكّن من استعادة التغير الكلي للدوال الحدودية ذات القيم الصحيحة مع دوال مدخلة مفككة ذات قيم صحيحة. علاوة على ذلك، نحن قادرون على تقدير التغير الكلي المفكك لتسلسل الاسترداد من التغير الكلي لحده والخطأ الذي يعتمد على نسبة حجم الشبكة. بالنسبة لمشاكل التحسين المفككة، نضيف قيداً إضافياً يتلاشى في الحد ويفرض قوة تسلسل المصغرين، مما يؤدي إلى تقاربها إلى مصغر للمشكلة الأصلية. يحتوي هذا القيد على درجة من الحرية التي يتم تحديد نطاقها المقبول. قد يكون لاختيارها تأثير قوي على الحلول عملياً كما نوضح مع مثال من التصوير.