تقريب المجموعات المتعامدة المقسمة بوساطة التعلم الآلي

تُستخدم الحدود المتعددة المقسمة (PPs) في العديد من التخصصات الهندسية، مثل تخطيط المسار، لتقريب ملفات المواقع المعطاة في شكل مجموعة من النقاط. بينما يمكن صياغة الهدف من التقريب إلى جانب المتطلبات المحددة بحسب المجال، مثل الاستمرارية Ck، كنظام من المعادلات ويمكن حساب النتيجة مباشرة، فإن مثل هذه الحلول المغلقة تتمتع بمرونة محدودة بالنسبة لدرجات الحدود، والأسس الحدودية أو إضافة متطلبات إضافية محددة بحسب المجال. سرعان ما تتطلب أهداف التحسين المعقدة بما فيه الكفاية استخدام طرق عددية، مثل الانحدار المتدرج. نظرًا لأن الانحدار المتدرج يتواجد في قلب تدريب الشبكات العصبية الاصطناعية (ANNs)، تأتي أطر التعلم الآلي الحديثة مثل TensorFlow مع مجموعة من المحسنات المعتمدة على الانحدار والتي قد تكون مناسبة لمجموعة متنوعة من مسائل التحسين بخلاف مهمة تدريب الشبكات العصبية. نهجنا هو استخدام مرونة نماذج PP ودمجها مع إمكانيات المحسنات الحديثة في التعلم الآلي لاستخدامها في تقريب الدوال في تخطيط المسار في بُعد واحد في سياق تصميم الكامات الإلكترونية. نستخدم المحسنات المتاحة من إطار العمل ML TensorFlow مباشرة، خارج نطاق ANNs، لتحسين معلمات نموذج PP الخاص بنا. في هذا البحث، نوضح كيف تساهم قاعدة الحدود المتعامدة في تحسين تقارب الأداء وتحسين الاستمرارية. باستخدام حدود تشيبيشيف من النوع الأول، نطور نهج تنظيم جديد يمكّن من سلوك تقارب محسّن بشكل واضح. نوضح أنه، باستخدام هذا النهج التنظيمي، تؤدي قاعدة تشيبيشيف أداءً أفضل من قاعدة القوة لجميع المحسنات ذات الصلة في إطار تقديم تحسين الاستمرارية والتقريب ونعرض قابلية استخدام النهج المقدم ضمن مجال الكامات الإلكترونية.