العوامل الزائفة التفاضلية على حزم المتجهات المتجانسة فوق المناحي المتجانسة المدمجة

في هذا العمل، نقدم نظرية عالمية للعوامل الزائفة التفاضلية تحت البيضوية على حزم المتجهات المتجانسة العشوائية فوق المناحي المتجانسة المدمجة القابلة للتوجه. سنظهر أنه يمكن ربط حساب زائف عالمي بالعوامل التي تعمل على أي زوج من حزم المتجهات المتجانسة مع فضاء قاعدة M، إذا كانت مجموعة لاي المدمجة G التي تعمل على M=G/K مزودة ببنية (ريمانية أو) تحت ريمانية. هذا ممكن دائمًا إذا اخترنا على G تحت لابلاسيان المرتبطة بنظام هورمندر من حقول المتجهات أو ثبّتنا العامل لابلاس بيلترامي على G. نبدأ بتطوير حساب رمزي تحت البيضوية عالمي للقوى الزائفة التفاضلية على G ثم، نوضح أن هذا الحساب المتجه القيمي يؤدي إلى حساب زائف التفاضلية على حزم المتجهات المتجانسة، والذي، من بين أشياء أخرى، مستقر تحت عمل حساب الوظيفة المعقدة. نحن نثبت النسخ العالمية لنظرية كالدرون-فيلونكورت، ونظرية فيفيرمان، وأيضًا، من عدم المساواة غاردينغ. نقدم تطبيقات لعدم المساواة غاردينغ التي تم الحصول عليها على حسن التركيب لمشكلات التطور. نحن نصف فئات العوامل الزائفة التفاضلية على حزم المتجهات المتجانسة بمعنى هورمندر (التي تعرف باستخدام أنظمة الإحداثيات المحلية) من حيث رموزها العالمية. أخيرًا، باستخدام هذا الشكل، نحسب الرمز العالمي للمشتق الخارجي، والرمز المقابل له، ورمز عامل ديراك على حزمة المتجهات من الأشكال التفاضلية. نأمل أن يوفر هذا العمل أساسًا قويًا لمزيد من الأبحاث باستخدام الكوانتي العالمية للعوامل على (حزم المتجهات فوق) المناحي المتجانسة المدمجة.