نحو تحقق من تعقيد كريلوف

يعتبر تعقيد كريلوف مقياسًا لنمو المشغلات التي تتطور تحت ديناميات هاميلتونية. الاستراتيجية الرئيسية هي تحليل هيكل فضاء كريلوف الفرعي KM (H، ) الذي يمتد عبر تطبيقات متعددة لمشغل ليوفيل L المحدد بواسطة مبدأ التبادل من حيث هاميلتون H، L: =H، الذي يؤثر على مشغل، KM (H، ) =span\، L، ، L^{M-1\}. بالنسبة لمتجه داخلي معين (, ) من المشغلات، يتم بناء الأساس المتعامد \Oₙ\ من O₀=/ (, ) بواسطة خوارزمية لانكزوس. اللحظات ₘ= (O₀، LᵐO₀) مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالبيانات المهمة \bₙ\ التي تُعرف بمعاملات لانكزوس. أقدم التعبيرات الدقيقة والظاهرة للحظات \ₘ\ لـ 16 نظامًا ميكانيكيًا كميًا يمكن حله تمامًا في كل من صورتي شرودنغر وهايزنبرغ. المشغل هو متغير متعددة الحدود الذاتية. من بينهم، يُظهر ستة أنظمة علامة واضحة على 'عدم التعقيد' من خلال معاملات لانكزوس العليا المتلاشية bₘ=0، m3.