حول العينات المستقلة على انتشار لانجفين وخوارزمية لانجفين غير المعدلة

ندرس المعدل الذي تصبح فيه المتغيرات العشوائية الأولية والحالية مستقلة على طول سلسلة ماركوف، مع التركيز على انتشار لانجفين في الوقت المستمر وخوارزمية لانجفين غير المعدلة (ULA) في الوقت المتقطع. نقيس الاعتماد بين المتغيرات العشوائية من خلال المعلومات المشتركة بينها. بالنسبة لانتشار لانجفين، نوضح أن المعلومات المشتركة تتقارب إلى 0 بسرعة أسية عندما يكون الهدف محدبًا بشدة في اللوغاريتم، وبسرعة متعددة الحدود عندما يكون الهدف محدبًا بشكل ضعيف في اللوغاريتم. هذه المعدلات مشابهة لوقت الخلط لانتشار لانجفين تحت افتراضات مشابهة. بالنسبة لـ ULA، نوضح أن المعلومات المشتركة تتقارب إلى 0 بسرعة أسية عندما يكون الهدف محدبًا بشدة وناعمًا. نثبت نتائجنا من خلال تطوير النسخة المشتركة من تحليلات وقت الخلط لهذه السلاسل المرعبة. نقدم أيضًا براهين بديلة تعتمد على عدم المساواة القوية لمعالجة البيانات لانتشار لانجفين وULA، من خلال إظهار نتائج الانتظام لهذه العمليات في المعلومات المشتركة.