المشكلات المباشرة والعكسية في مجموعة بومسلا جروبس BS (1, 3)

بالنسبة للأعداد الصحيحة m و n، فإن مجموعات بومسلا-سوليتار، التي يُشار إليها بـ BS (m, n)، هي مجموعات يتم توليدها بواسطة عنصرين بصفة واحدة محددة: BS (m, n) = a, b | aᵐb=baⁿ. يتم تعريف مجموع التمددات، الذي يُشار إليه بـ r A + s B للأعداد الصحيحة r و s، على أنه \ra + sb; a A, b B\. في عام 2014، قام فريمان وآخرون freiman باشتقاق نتائج مباشرة وعكسية لمجموعات التمددات وطبقوا هذه الاكتشافات لمعالجة مسائل مباشرة وعكسية معينة ضمن مجموعات بومسلا-سوليتار، مع افتراض خصائص مضاعفة صغيرة مناسبة. في عام 2015، تناول فريمان وآخرون freiman15 المشكلة العامة لأنواع المضاعفة الصغيرة في مجموعة أحادية، وهي مجموعة فرعية من مجموعة بومسلا-سوليتار BS (1, 2). وهذه الورقة تمتد بهذه التحقيقات لحل المشكلة المماثلة لمجموعة بومسلا-سوليتار BS (1, 3).