معادلات الحرارة العشوائية من نوع رايت-فيشر مع انزلاقات غير منتظمة

اعتبر حلولاً ذات قيم 0 و 1 لمعادلة الحرارة العشوائية أحادية البعد \ₜ uₜ = 12 uₜ + b (uₜ) + uₜ (1-uₜ) W\ حيث b (1) 0 b (0) و W هو ضوضاء بيضاء زمنية مكانية. في هذه الورقة، نثبت الوجود الضعيف والتفرد للمعادلة المذكورة أعلاه لفئة من الانزلاقات b (u) التي قد تكون غير منتظمة عند النقاط التي تكون فيها الضوضاء متدهورة، أي عند u=0 أو u=1. تشمل هذه الفئة من الانزلاقات انزلاقات غير ليبشتز مثل b (u) = uq (1-u) لكل q (0, 1)، وبعض الانزلاقات المنقطعة مثل b (u) = 1 (₀, ₁] (u) -u. هذا يثبت التفرد الضعيف لمعادلات التفاعل-الانتشار العشوائية مع ضوضاء رايت-فيشر والانزلاقات غير المنتظمة عند الصفر، ويظهر تأثير التنظيم لضوضاء الأبيض الزمنية المكانية المضاعفة دون افتراض الافتراض القياسي بأن معامل الضوضاء هو ليبشتز وغير متدهور. الطريقة التي نطبقها هي تطوير إضافي لتقنية ازدواجية اللحظة التي تستخدم حركات براونية متفجرة-متوحدة كنظام جسيمات مزدوج. للتعامل مع انزلاق غير منتظم في المعادلة المذكورة أعلاه، يُسمح للجزيئات في النظام المزدوج بوجود عدد من النسل مع توقع لا نهائي، حتى عدد لا نهائي من النسل باحتمالية إيجابية. نوضح أنه على الرغم من أن آلية الانفجار مع عدد لا نهائي من النسل تسبب انفجارات في وقت نهائي، إلا أنه بعد كل انفجار، ينخفض إجمالي السكان من اللانهاية بسبب آلية التوحد. نتائجنا حول هذا النظام الجسيمات المزدوجة ذات أهمية مستقلة.