مجموعة الفروق الجزئية (PDS) من النوع (v, k, λ, μ) هي مجموعة فرعية D بحجم k من مجموعة G ذات ترتيب v بحيث يمكن التعبير عن كل عنصر غير الهوية g من G إما بطرق مختلفة λ أو μ كمنتج xy^-1، حيث x، y في D، اعتمادًا على ما إذا كان g في D أم لا. إذا كانت D مغلقة بالمعكوس و 1 في D، فإن الرسم البياني كايلي Cay (G, D) هو رسم بياني منتظم قوي من النوع (v, k, λ, μ) (SRG). تم دراسة PDSs على نطاق واسع على مر السنوات، خاصة في المجموعات التبادلية، حيث أثبتت التقنيات المستمدة من نظرية الشخصية أنها فعالة بشكل خاص. مؤخرًا، كان هناك اهتمام كبير في دراسة PDSs في المجموعات غير التبادلية، والهدف من هذه الورقة هو تطوير تقنيات نظرية الشخصية التي تنطبق في السياق غير التبادلي. نثبت أن نظائر النتائج النظرية للشخصية التي توصل إليها أوت حول الزوايا العامة من النوع s تنطبق أيضًا في الإعداد العام لـ PDS، ونكون قادرين على استخدام هذه التقنيات لحساب تقاطع PDS المفترض مع فئات المرافقة للمجموعة الأصلية في العديد من الحالات. باستخدام هذه التقنيات، نكون قادرين على إثبات عدم وجود PDSs في حالات عديدة وتوفير قيود صارمة في الحالات عندما قد لا تزال هذه PDSs موجودة. علاوة على ذلك، نكون قادرين على استخدام هذه التقنيات بشكل بنائي، وحساب عدة أمثلة لـ PDSs في المجموعات غير التبادلية التي لم يتم التعرف عليها سابقًا في الأدبيات، بما في ذلك عائلة غير منتهية من PDSs غير التبادلية المرتبطة بأنظمة ستينر ثلاثية منتظمة درستها كلافام وعائلات غير منتهية مرتبطة بإحكام بـ PDSs غير التبادلية المرتبطة بتصاميم ستينر 2 التي درست لأول مرة بواسطة ويلسون.
درس نيلسون وآخرون (الأربعاء) هذا السؤال.