BEKAN: شبكات كولموغوروف-أرنولد الضامنة شروط الحدود المدعومة بدوال الأساس الشعاعية لحل مشاكل PDE

لقد حظي التعلم العميق باهتمام لحل معادلات PDE، لكن الطبيعة السوداء للشبكات العصبية تعيق التطبيق الدقيق لشروط الحدود. لمعالجة ذلك، نقترح شبكة كولموغوروف-أرنولد الضامنة شروط الحدود (KAN) المدعومة بدوال الأساس الشعاعية (BEKAN). في BEKAN، نقترح ثلاث استراتيجيات متميزة وقابلة للتجميع لدمج شروط الحدود ديريشليت، الدورية، ونيوما. لمشكلة ديريشليت، نستخدم دوال أساس غاوسية سلسة وعالمية لبناء دوال أساس أحادية متغيرة لتقريب الحل وتشفير معلومات الحدود على مستوى تنشيط الشبكة. للتعامل مع المشاكل الدورية، نستخدم طبقة دورية تم بناؤها من مجموعة من الدوال الجيبية لفرض شروط الحدود بدقة. لمشكلة نيوما، نصيغ نموذج المربعات الصغرى لتوجيه تطور المعاملات نحو إرضاء شرط نيوما. بفضل دوال الأساس الشعاعية المدمجة في الحدود، والطبقة الدورية، والإطار التطوري، نستطيع أداء محاكاة PDE دقيقة بينما نفرض شروط الحدود بدقة. للتوضيح، قمنا بإجراء تجارب عددية واسعة على مشاكل حدودية ديريشليت، نيوما، دورية، ومختلطة. تشير النتائج إلى أن BEKAN يتفوق على كل من الشبكات متعددة الطبقات (MLP) وشبكات B-splines من حيث الدقة. في الختام، يعزز النهج المقترح قدرة KANs على حل مشاكل PDE مع الحفاظ على شروط الحدود، مما يسهل التقدم في الحوسبة العلمية وتطبيقات الهندسة.