ندرس عملية قفز ماركوف المعتمدة على الكثافة التي تصف سكانًا حيث يتميز كل فرد بنوع، ويتكاثر بمعدلات تعتمد على نوعه وعلى توزيع نوع السكان. أولاً، باستخدام تغيير مناسب في الاحتمالية، نظهر عملية ماركوف غير المتجانسة زمنياً، وهي العملية المساعدة، التي تسمح بالتقاط سلوك سلالة مأخوذة في عملية السكان. يتم تحقيق ذلك من خلال صيغة من العديد إلى واحد، التي تربط متوسط دالة على سلالات أجدادية مأخوذة في عمليات السكان بمتوسطها على العملية المساعدة، مما يتيح تفسيراً مباشراً للاختلال البقاء الأساسي. بالإضافة إلى ذلك، يسمح هذا البناء بإجراءات أخذ عينات أكثر عمومية مما تم الحصول عليه سابقا في الأدبيات، مثل أخذ العينات المقيد لمجموعات سكانية فرعية. ثانيًا، ننظر في نظام السكان الكبير، عندما ينمو حجم السكان إلى اللانهاية. وفقًا للافتراضات التقليدية، يمكن الاقتراب من توزيع نوع السكان بواسطة تقريب الانتشار، مما يلتقط التقلبات في عملية السكان حول حدها الحتمي لحجم السكان الكبير. نقيم صيغة من العديد إلى واحد تسمح بأخذ العينات في تقريب الانتشار، ونحدد خطأ التقريب المرتبط.
درست مادلين كوباخ (Sun,) هذا السؤال.