حل المشكلات القوية المعتمدة على القرار كمشكلات تحسين من مستويين

تعتبر كل من تحسين المستويات الثنائية وتحسين المشاكل القوية مجالات مثبتة من الرياضيات وبحوث العمليات. ومع ذلك، لم تُدرس حتى وقت قريب التشابهات في هيكلها الرياضي نظريًا أو تُستغل حسابيًا. استنادًا إلى النتائج الأخيرة من goerigk2025، هذه الورقة هي الأولى التي تعيد صياغة مشكلة تحسين قوية محددة مع مجموعة عدم يقين تعتمد على القرار كمشكلة تحسين من مستويين مكافئة، ثم تستخدم تقنيات الحل من هذا المجال لحل المشكلة القوية المطروحة. إذا كانت مجموعة عدم اليقين قابلة للتثنية، فإن التقنيات المستخدمة للحصول على إعادة صياغة من مستوى واحد تكون مشابهة جدًا للتقنيات الكلاسيكية للتثنية المستخدمة في تحسين المشاكل القوية، لكنها تؤدي إلى مشكلات أكبر من مستوى واحد ليتم حلها. تظهر دراستنا العددية أن هذا يؤدي إلى زيادة أوقات الحساب، ولكنه قد يحسن أيضًا الحدود المزدوجة قليلاً. بالنسبة لحالة عدم اليقين المعتمدة على القرار الأكثر تعقيدًا التي تمثلها النماذج الخطية المختلطة مع الأعداد الصحيحة، لا يمكننا استخدام تقنيات التثنية القياسية. وبالتالي، نقارن النهج الثلاثي المطبق مع الطريقة المتاحة الوحيدة من الأدبيات، والتي تعتمد على برامج خطية مختلطة مع الأعداد الصحيحة الم Quantified. تشير نتائجنا العددية إلى أنه في فئة مشاكل تحسين المشاكل القوية المعتمدة على القرار، يتفوق النهج الثلاثي من حيث أوقات الحساب.